Hoja de Cálculo
Una hoja de cálculo es un programa, es decir una potente aplicación de gran
utilidad en la resolución de ciertos procesos matemáticos, cálculos
mecánicos, costos, estadísticos y otros que
permite al alumno procesar datos e información
con un menor esfuerzo. La hoja de cálculo nos remite a trabajar y
procesar datos numéricos y alfanuméricos dispuestos en
forma de tablas compuestas por celdas y bloques, (organizadas
en una matriz bidimensional de filas y columnas). La celda es
la unidad básica de información en la hoja de cálculo, donde se insertan los
valores y las fórmulas que realizan los cálculos. Habitualmente es posible
realizar cálculos complejos con fórmulas y funciones permitiendo
dibujar distintos tipos de gráficas. La habilidad para trabajar con una hoja de cálculo
reside en saber transformar una fórmula matemática en una informática, es decir
trabajar con celdas y bloques.
La figura de abajo nos ofrece el formato visual de una
planilla de cálculo, donde se ha introducido la función trigonométrica del seno
de x.
Analicemos su
gráfica: y = Sen x
En
el primer giro (0 < x < 2π)
los valores principales son:
Es una
función impar ya que sen x= -sen(-x)
INSTRUCTIVO PASO A PASO
PLANILLA DE CALCULO EXCEL
Al
presentarse la hoja de cálculo en pantalla verá una cuadrícula cuyas filas se
encuentran enumeradas de uno en uno y cuyas columnas se nombran con una letra.
a
intersección entre una fila y una columna se denomina celda y las identificará
indicando columna y fila, por ejemplo: A3, B7, etc.
Puede
moverse en la hoja de cálculo, utilizando las teclas de cursor o haciendo clic
con el Mouse.
La línea
superior se denomina línea de Menú y puede acceder a ella haciendo clic con el
Mouse.
Para
ingresar un dato, que podrá ser numérico o alfanumérico, tipee el mismo en
alguna celda y presione Enter.
COMO ARMAR UNA TABLA DE VALORES
1) Si
desea utilizar un conjunto de valores que no cumplan con ninguna propiedad en
especial, deberá ingresar cada valor en forma manual, uno debajo de otro.
2) Pero,
si desea una serie numérica deberá:
Ingresar el primer valor de la serie, por ejemplo el
valor -10 en la celda A1, presione Enter,
ubíquese nuevamente sobre ese valor.
Ir
al Menú: Edición - Rellenar - Series.
Aparece
una ventana en la que deberá completar:
Serie en: Columna.
Tipo: Lineal.
Incremento: (será el
valor que debe sumarle al primer elemento de la serie para obtener el
siguiente, considere un incremento de 0,5).
Límite: (será el valor máximo de la
serie, ingrese 10).
3)
Hacer
clic en Aceptar.
En la
pantalla deberá quedar una serie lineal en columna que va del valor -10 al
10. Esta será nuestra columna X de la
tabla de valores.
Recordar
siempre que en la tabla, los valores X deben corresponder con el dominio de la
función que se desea graficar.
COMO INGRESAR Y COPIAR UNA EXPRESIÓN
Supongamos
que desea graficar la función cúbica y = x3 + x2 - 3x -
4.
Podrá
utilizar la tabla recién creada y deberá tener en cuenta que para la operación
suma usará el signo +, para resta -, para multiplicación *, para división /,
para potencia ^ y sólo podrá usar el
paréntesis.
Ubicar el
cursor en la celda B1 y tipee, en lugar de x, la posición de la celda que
contiene el valor, las fórmulas matemáticas siempre deben comenzar con el signo
igual (=), la expresión quedará: =A1^3 +
A1^2 - 3*A1-4, Enter. No deje espacios
intermedios.
Verá que
en la celda B1 aparece el número -4874, que es el valor que resulta de
reemplazar en la función a X por -10.
Verifique.
La
planilla de cálculo Excel le permite copiar expresiones o fórmulas en las
celdas y posiciones que desee.
Ubicar el
cursor en la celda B1, ir al Menú: Edición
- Copiar.
Notar que el
borde de la celda B1 que contiene la función y su resultado titila. Con el puntero del Mouse seleccione desde la
celda B2 hasta el último de la tabla; presione Enter. De esta manera Ud.
obtuvo la segunda columna de la tabla de valores
COMO CREAR UN GRAFICO
Deseamos
graficar la función anterior, para ello seleccionamos con el puntero del mouse,
sólo la segunda columna de la tabla (es la columna de los valores Y).
Ir al
Menú: Insertar - Gráfico.
En
pantalla aparecerá el Asistente para
gráficos - Paso 1
Deberá
elegir el tipo de gráfico: Líneas - Subtipo: Líneas
(el primero) . Hacer clic en Siguiente.
Aparece
la ventana del Paso 2 - Ud. ya tiene
la muestra del gráfico. Hay dos fichas:
RANGO DE DATOS y SERIE.
En la ficha RANGO DE DATOS: Series en: Columnas.
En la
ficha SERIE: Rótulos del eje de
categorías X: (se deberán ingresar los valores que corresponden a X, o sea de
la primera columna de nuestra tabla)
Aparece un rectángulo blanco que en el extremo tiene un botón con una
flecha roja, hacer clic en ese botón que le permitirá volver a la planilla de
trabajo. Seleccione con el puntero del
mouse la primer columna de la tabla y hacer clic, nuevamente en el botón con
flecha roja, para regresar a la ventana del Paso 2. Hacer clic en Siguiente.
Aparece
la ventana del Paso 3 - Le permitirá
ingresar el Titulo que desee para el gráfico, y además agregar un título para
cada uno de los ejes. Por ejemplo:
Título del gráfico: función cúbica, Eje
de categorías (X): eje de abscisas, Eje de valores (Y): eje de las ordenadas.
Aparece
la ventana del Paso 4 - Le pregunta
si desea el gráfico en hoja aparte, o lo quiere como objeto en la hoja de
trabajo. Conviene insertarlo como objeto
en la hoja de trabajo, para poder modificar el tamaño. Hacer clic en Terminar.
Ud. podrá
modificar el tamaño del gráfico aplicando arrastre con el mouse desde las
esquinas o los laterales cuando el puntero se transforme en doble flecha.
Modifique
el tamaño de los valores que aparecen en los ejes si son demasiado grandes,
para ello, hacer clic, por ejemplo, en el eje vertical, ir al Menú: Formato - Eje seleccionado, y en la
ficha FUENTES, podrá modificar el tamaño y la fuente de los valores.
TRABAJO DE APLICACIÓN
Para el
estudio de las funciones trigonométricas le propondremos un tr-abajo de
aplicación de la Informática al área de matemática, que consiste en ver como
diseñar guías de actividades de laboratorio, que ayuden al aprendizaje de
conceptos curriculares en matemática, que son importantes.
Nosotros
lo hemos desarrollado para la función seno(x) y usted deberá poder instrumentar
una similar para las funciones coseno(x) y tangente (x) .
GUIA 1:
Estudio de los ceros y periodo de las funciones trigonométricas.
Estudio
de la variación de una función trigonométrica al multiplicarla por una
constante.
2.
Verificar que la hoja está lista para trabajar, de lo contrario recurra a la
opción Archivo, Nuevo.
3.
Confeccionar una planilla que contenga los siguientes rótulos:
4. A los títulos y subtítulos centrarlos convenientemente
y agregue negritas.
5. Grabar la planilla con nombre Seno x.
6. Realizar una serie de valores entre 0 y 2π = 6,28 a
partir de la celda A3.
Nota:
La tabla de valores para graficar funciones trigonométricas, tendrán en cuenta
los ángulos medidos en radianes.
Usted deberá elegir un incremento para generar la serie, debe saber que cuanto
más pequeño sea el incremento, tanto mejor saldrá el dibujo de la funci6n. Por
ejemplo puede tomar un incremento de 0,2.
7. Ubicar
el puntero en la celda B3 y con el ASISTENTE DE FUNCIONES (en la barra de
herramientas aparece como f(x), dentro del grupo de las FUNCIONES
MATEMATICAS y TRIGONOMETRICAS, busque SENO(x) .
8.
Aplicar a dicha funci6n para el primer valor de la serie, y luego c6piela para
aplicarla hasta el último valor.
9.
Guardar la planilla una vez más.
10.
Observar en la planilla creada, con la
lectura más exacta que pueda, para qué valores aproximadamente la funci6n corta
al eje x (o sea la funci6n se hace cero).
11. Ver
que esos puntos coinciden aproximadamente con los valores de x = 0; 3,14 = p y 6,28 = 2. p.
12.
Tratar de interpretar la propiedad:
Seno(x) =
0 ~ x= n.x y n E Z.
13.
Enunciar en lenguaje coloquial.
14.
Posicionarse en las celda C3, D3, E3 y F3 y genere las funciones que figuran
indicadas en esos rótulos.
15.
Observar nuevamente con la lectura más exacta que pueda, para qué valores
aproximadamente la función corta al eje x.
16. Ver
que esos puntos siguen coincidiendo con los valores x = 0; 3,14 = p
y 6,28 = 2p
aproximadamente.
17.
Realizar la gráfica de todas las funciones en una misma hoja.
1. Ingresar al entorno Windows y al Excel.
2. Verificar que la hoja esté lista para trabajar, de
lo contrario recurra a la opción Archivo, Nuevo.
.jpg)
4. A los
títulos y subtítulos centrarlos convenientemente y agregar negritas.
5. Grabar
la planilla con el nombre "Seno de ángulos varios"..
6.
Realizar una serie de valores entre 0 y 6,28 = 2p,
a partir de la celda A3. (Recuerde utilizar un incremento pequeño, por ejemplo
0.2)
7. Ubicar
el puntero en la celda B3 y con el ASISTENTE DE FUNCIONES, y en el grupo de
FUNCIONES MATEMATI CAS y TRIGONOMETRICAS, busque SENO.(X).
8.
Aplicar a dicha función para el primer valor de la serie, y luego cópiela para
aplicarla hasta el último valor.
9.
Guardar la planilla una vez más.
10.
Posicionar el puntero en las celdas C3,
D3, E3 y F3 y generar los valores para las funciones que figuran indicadas en
esos rótulos. Recuerde que está multiplicando la variable X (A3, A4, etc.) por
los valores respectivos antes de calcular la función SENO.
11.
Observar nuevamente con la lectura más
exacta que pueda, para qué valores aproximadamente las funciones cortan al eje
X.
12.
Observar que esos puntos son ahora x = 0
y x = 6,28 = 2π,
aproximadamente.
13.
Realizar la gráfica de todas las funciones en una misma hoja.
14. Posicionarse en la celda C3, D3, E3, y F3 y genere las funciones que figuran en esos rótulos.
15. Observar nuevamente con la lectura más exacta que pueda, para que valores aproximadamente la función corta al eje x.
16. Ver que esos puntos siguen coincidiendo con los valore x=0, 3,14= pi, y 6028= 2pi aproximadamente.
17. Realizar la gráfica de todas las funciones en una misma hoja.
Tabla obtenida aplicando el concepto de Hoja de Cálculo
Gráfica de la función seno de varios ángulos
14. Posicionarse en la celda C3, D3, E3, y F3 y genere las funciones que figuran en esos rótulos.
15. Observar nuevamente con la lectura más exacta que pueda, para que valores aproximadamente la función corta al eje x.
16. Ver que esos puntos siguen coincidiendo con los valore x=0, 3,14= pi, y 6028= 2pi aproximadamente.
17. Realizar la gráfica de todas las funciones en una misma hoja.
GUÍA 3: Estudio del problema de los Maximos y
Mínimos en una función trigonométrica.
Estudio de la variación de una función
trigonométrica al multiplicarla por una constante.
1.
Ingresar al entorno Windows y al Excel.
2.
Verificar que la hoja esté lista para trabajar, de lo contrario recurra a la
opción Archivo, Nuevo.
3.
Confeccionar una planilla que contenga los siguientes rótulos:
4. A los
títulos y subtítulos centrarlos convenientemente y agregue negritas.
5.
Grabar la planilla con el nombre Seno.
6.
Realizar una serie de valores entre 0 y 6.28 = 2p
a partir de la celda A3.
7.
Ubicarse en la celda B3 y con el ASISTENTE DE FUNCIONES, dentro de las
FUNCIONES MATEMATI CAS y TRIGONOMETRICAS, busque SENO(X) .
8.
Aplicar esta función al primer valor de la serie numérica y luego cópiela para
completar la tabla hasta el último valor.
9.
Guardar la planilla una vez más.
10.
Observar con la lectura más exacta que pueda, para qué valores de X, la función
toma un valor máximo, y tenga en cuenta cuál es ese valor.
11
Se verá que el valor máximo es 1 y se da para x = p/2 aproximadamente.
12.
Observar con la lectura más exacta que pueda, para qué valores de X, la función
toma un valor mínimo, y tenga en cuenta cuál es ese valor.
13.
Se verá que el valor mínimo es -1 y se da para x = 3/2p aproximadamente.
14.
Posicionarse en las celdas C3, D3, E3 y F3, genere las funciones que figuras
indicadas en esos rótulos.
15.
Realizar la gráfica de todas las funciones en una misma hoja
Tabla de Valores para la función seno de varios ángulos
.
FUNCION CUADRÁTICA
A la función polinómica de segundo grado f(x)
= ax2 +bx +c, siendo a, b, c números reales y a≠0, se
denomina función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola
Funciones de la forma f(x) = ax2
Resolver las siguientes utilizando planilla de cálculo
como herramienta y realizar los gráficos correspondientes en cada una de ellas,
en la misma planilla. Insertar
hoja de cálculo Excel, desde el formato
Word.
Resolver las siguientes funciones cuadráticas de la forma f(x)= x2 + c;. Insertar hoja
de cálculo Excel.
Resolver las siguientes funciones cuadráticas de la forma f(x)= ax2 +bx;. Insertar hoja de cálculo Excel desde el formato Word
Fuentes Consultadas
Rodolfo Morlacchi.(2000). Buenos Aires.CONSUDEC.
Sworkowski & Cole.(2006). Mexico.Thomson
